Сборники трудов ИСП РАН


Анализ эффективности итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений, реализованных в пакете OpenFOAM.

И.К. Марчевский, В.В. Пузикова.

Аннотация

Для выбора оптимального в смысле вычислительной эффективности итерационного метода решения систем линейных алгебраических уравнений, возникающих при дискретизации дифференциальных уравнений в частных производных, помимо скорости сходимости следует учитывать такие характеристики системы и метода, как число обусловленности, коэффициент сглаживания, показатель «затратности». Последние две характеристики вычисляются по коэффициентам усиления гармоник, которые позволяют судить о сглаживающих свойствах итерационного метода и его «затратности», т.е. о том, насколько медленнее метод подавляет низкочастотные компоненты ошибки по сравнению с высокочастотными. Предложен способ определения коэффициентов усиления гармоник, основанный на использовании дискретного преобразования Фурье. В качестве примера приведён анализ эффективности метода BiCGStab c ILU и многосеточным предобуславливанием при решении разностных аналогов уравнений Гельмгольца и Пуассона, возникающих при моделировании течения вязкой несжимаемой жидкости в квадратной каверне.

Ключевые слова

Разреженные линейные системы; предобуславливание; сглаживатели; коэффициенты усиления гармоник; многосеточные методы

Издание

Труды Института системного программирования РАН, том 24, 2013, стр. 71-86.

ISSN 2220-6426 (Online), ISSN 2079-8156 (Print).

DOI: 10.15514/ISPRAS-2013-24-4

Полный текст статьи в формате pdf Вернуться к содержанию тома