Сборники трудов ИСП РАН


Быстрое L1-преобразование Гаусса для сглаживания изображений с сохранением границ

Д.Р. Башкирова (RIKEN, Вако, Япония; КФУ, Казань, Россия)
Ш. Йошидзава (RIKEN, Вако, Япония)
Р.Х. Латыпов (КФУ, Казань, Россия)
Х. Йокота (RIKEN, Вако, Япония)

Аннотация

Преобразование Гаусса, также как и его дискретный аналог, является важнейшим инструментом во множестве математических дисциплин и находит свое применение во многих научных и инженерных областях, таких как математическая статистика и теория вероятностей, физика, математическое моделирование, машинное обучение и обработка изображений и прочие. Ввиду высокой вычислительной сложности  преобразования Гаусса (квадратичная сложность относительно количества точек и экспоненциальная — относительно размерности точек), необходимы эффективные и быстрые методы его аппроксимации, обладающие большей точностью по сравнению с существующими ныне методами, такими как Быстрое Преобразование Фурье или оконное преобразование. В данной статье предложен новый метод аппроксимации преобразования Гаусса для равномерно распределенный множеств точек (например, двумерных изображений), основанный на использовании L^(2 )метрики и метода разделения доменов. Такой подход позволяет значительно сократить количество вычислительных операций путем выполнения предварительных вычислений, и снизить вычислительную сложность метода до линейной. Результаты ряда численных экспериментов показали, что  разработанный алгоритм позволяет получить более высокую точность аппроксимации без потери скорости вычисления в сравнении со стандартными методами. Также в качестве примера применения предлагаемого алгоритма была разработана новая схема смежной фильтрации изображения. Было показано, что новый фильтр на основе быстрого L^(1 )преобразования Гаусса позволяет получить результат более высокого качества при сопоставимой скорости вычисления и при этом избежать появления нежелательных артефактов в результате обработки, таких как эффект ореола.

Ключевые слова

фильтр Гаусса, распреледение Лапласа, быстрый метод аппроксимации

Издание

Труды Института системного программирования РАН, том 29, вып. 4, 2017, стр. 55-72.

ISSN 2220-6426 (Online), ISSN 2079-8156 (Print).

DOI: 10.15514/ISPRAS-2017-29(4)-4

Полный текст статьи в формате pdf (на английском) Вернуться к содержанию тома