Моделирование осесимметричных течений вязкой несжимаемой жидкости методом конечных элементов с частицами PFEM-2 в программном комплексе Kratos с открытым кодом

Получены необходимые соотношения для реализации алгоритма моделирования осесимметричных течений вязкой несжимаемой жидкости в методе конечных элементов с частицами PFEM-2. Осесимметричная модель реализована в программном комплексе c открытым исходным кодом Kratos на основе существующего модуля для решения плоских задач. Была проведена валидация осесимметричной модели на тестовых задачах. В качестве модельных рассмотрены задачи о течении в трубе (задача Пуазейля) и задача о моделировании падения капли в глубокий слой жидкости. Численное решение, полученное методом конечных элементов с частицами, для задачи Пуазейля показало удовлетворительное согласие с аналитическим; решение задачи о падении капли в слой глубокий жидкости в комплексе Kratos сравнивалось с результатом моделирования в программном пакете Gerris с открытым исходным кодом. Результаты расчетов также удовлетворительно согласуются.

метод конечных элементов с частицами, вязкая несжимаемая среда, осесимметричное течение, задача Пуазейля, падение капли в слой жидкости

1. Idelsohn S.R., Onate E., Pin F.D. The particle finite element method: a powerful tool to solve incompressible flows with free-surfaces and breaking waves. International journal for numerical methods in engineeringб vol. 61, No. 7, 2004, pp. 964–989. doi: 10.1002/nme.1096

2. Idelsohn S.R., Nigro N.M., Gimenez J.M., Rossi R., Marti J.M. A fast and accurate method to solve the incompressible Navier‐Stokes equations. Engineering Computations, vol.30, No. 2, 2013, pp.197-222. doi: 10.1108/02644401311304854

3. Милн-Томсон Л.М. Теоретическая гидродинамика. М.: Мир, 1964. 660 стр.

4. Becker P. An enhanced Particle Finite Element Method with special emphasis on landslides and debris flows. PhD thesis, 2015, Universitat Politecnica de Catalunya.

5. Зенкевич О.С. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 543 стр.

6. Hughes T.J.R., Liu W.K., Brooks A. Finite Element Analysis of Incompressible Viscous Flows by the Penalty Function Formulation. Journal of Computational Physics, vol. 30, No. 1, 1979, pp. 1-60. doi: 10.1016/0021-9991(79)90086-X

7. Yarin A.L. Drop Impact Dynamics: Splashing, Spreading, Receding, Bouncing. Annual Review of Fluid Mechanics, vol. 38, 2006, pp. 159-192. doi: 10.1146/annurev.fluid.38.050304.092144

8. Popinet S. Gerris: a tree-based adaptive solver for the incompressible Euler equations in complex geometries. Journal of Computational Physics, vol. 190, No. 2, . 2003, pp. 572–600. doi: 10.1016/S0021-9991(03)00298-5

9. Korchagova V.N., Kraposhin M.V., Marchevsky I.K., Smirnova E.V. Simulation of droplet impact onto a deep pool for large Froude numbers in different open-source codes. Journal of Physics: Conference Series, vol. 918. art. 012037, 2017. doi: 10.1088/1742-6596/918/1/012037

10. Agbaglaha G., Thoravala M.-J., Thoroddsen S.T., Zhanga L.V., Fezzaaa K., Deegana R.D. Drop impact into a deep pool: vortex shedding and jet formation. Journal of Fluid Mechanics, vol. 764, 2015m pp. 1-12. doi: 10.1017/jfm.2014.723

11. Renardy Y., Popinet S., Duchemin L., Renardy M., Zaleski S., Josserand C., Drumright-Clarke M.A., Richard D., Clanet C., Quere D. Pyramidal and toroidal water drops after impact on solid surface. Journal of Fluid Mechanics, vol. 484, . 2003, pp. 69–83. doi: 10.1017/S0022112003004142