Численное моделирование двухфазных течений через существенно гетерогенную пористую среду схемой квазихарактеристик высокого порядка
https://doi.org/10.15514/ISPRAS-2018-30(5)-12
Аннотация
Рассматриваются вопросы численного моделирования нестационарных двухфазных потоков в пористых средах с существенно неоднородными свойствами с помощью численной схемы квазихарактеристик второго порядка аппроксимации. В отличие от известных схем высокого порядка, представленная схема имеет второй порядок аппроксимации в областях с большими градиентами решений, а также сохраняет монотонный характер решений. Это достигается за счет выбора итогового решения в каждой расчетной точке из нескольких допустимых решений с различными дисперсионными свойствами. Монотонный характер решения обеспечивается специальным критерием выбора решения, сформулированным в представленной работе. Этот критерий имеет локальный характер и удобен для параллельных вычислений. Эффективность подхода проиллюстрирована на решении задач вытеснения нефти водой в существенно неоднородных пористых пластах с коэффициентами абсолютной проницаемости, скачкообразно изменяющимися в десятки и сотни раз.
Список литературы
1. B. Engquist, B. Sjogreen. High-Order Shock Capturing Methods. Computational Fluid Dynamics Review, John Willey and Sons, 1995, pp. 210–233.
2. E. Godlewsky, P.A. Raviart. Numerical Approximation of Hyperbolic Systems of Conservation Laws. Springer-Verlag, 1996, 524 p.
3. K.W. Morton. Numerical Solution of Convection-Diffusion Problems. Chapman and Hall, 1996, 384 p.
4. S.B. Hazra, P. Niyogi, S.K. Chakrabartty. Study in non-oscillatory schemes for shock computation using Euler equations. Computational Fluid Dynamics Journal, vol. 7, 1998, pp. 163–176.
5. Sh. Wo, B.M. Chen, J. Wang. A High-Order Godunov Method for One-Dimensional Convection-Diffusion-Reaction Problems. Numerical Methods for Partial Differential Equations, vol. 16, 2000, pp. 495–512.
6. М. П. Левин. Разностная схема квазихарактеристик и ее применение для расчета сверхзвуковых течений газа. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., том 33, no. 1, 1993 г., стр. 131–141.
7. М. Ю. Желтов, М. П. Левин, Метод квазихарактеристик в задачах механики пористых сред. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., том 33, no.10, 1993 г., стр. 1594–1599.
8. M.P. Levin. Computation of 3-D supersonic flow with heat supply by explicit quasi-characteristics scheme. Computational Fluid Dynamics Journal, vol. 4, 1995, pp. 311–322.
9. М. П. Левин, Л. В. Сидоров, Гибридная модификация схемы метода квазихарактеристик на пирамидальном шаблоне. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., том 35, no.2, 1995 г., стр. 310–317.
10. M.P. Levin. Quasi-characteristics numerical schemes. In Hyperbolic Problems: Theory, Numerics, Application, Springer, 1999, pp. 619–628.
11. A.I. Ibragimov, M.P. Levin, L.V. Sidorov. Numerical investigation of two-phase fluid afflux to horizontal well by quasi-characteristics scheme. Computational Fluid Dynamics Journal, vol. 8, 2000, pp. 556–560.
12. В.М. Борисов, Ю.В. Куриленко, И.Е. Михайлов, Е.Л. Николаевская. Метод характеристик для расчета вихревых сверхзвуковых установившихся пространственных течений. М.: ВЦ АН СССР, 1988 г..
13. Е. Л. Николаевская. Об одном классе разностных схем бегущего счета. М.: ВЦ АН СССР, 1987 г..
14. D.Y. Kwak, M.P. Levin. High-Resolution Monotone Schemes Based on Qasi-Characteristics Technique. Numerical Methods for Partial Differential Equations, vol. 17, 2001, 262–276
15. S.-H. Chou, Q. Li. Characteristics-Galerkin and mixed finite element approximation of contamination by compressible nuclear waste-disposal in porous media. Numerical Methods for Partial Differential Equations, vol. 12, 1996, pp. 315–332.
16. H. Wang, M. Al-Lawatia, A.S. Telyakovskiy. Runge-Kutta characteristic methods for first-order linear hyperbolic equations. Numerical Methods for Partial Differential Equations, vol. 13, 1997, pp. 617–661.
17. H. Wang, M. Al-Lawatia, R.C. Sharpley. A characteristic domain decomposition and space-time local refinement method for first-order linear hyperbolic equations with interfaces. Numerical Methods for Partial Differential Equations, vol. 15, 1999, pp. 1–28.
18. M. Marion, A. Mollard. A multilevel characteristics method for periodic convection-dominated diffusion problems. Numerical Methods for Partial Differential Equations, vol. 16, 2000, pp. 107–132.
19. C.N. Dawson, M.L. Martinez-Canales. A characteristic-Galerkin approximation to a system of shallow water equations. Numerische Mathematik, vol. 86, Issue 2, 2000, pp. 239–256.
20. Ю.П. Желтов. Механика нефтегазоносного пласта. М.: Недра, 1975.
Рецензия
Для цитирования:
Левин М.П. Численное моделирование двухфазных течений через существенно гетерогенную пористую среду схемой квазихарактеристик высокого порядка. Труды Института системного программирования РАН. 2018;30(5):197-212. https://doi.org/10.15514/ISPRAS-2018-30(5)-12
For citation:
Levin M.P. Rock Flow Simulation by High-Order Quasi-Characteristics Scheme. Proceedings of the Institute for System Programming of the RAS (Proceedings of ISP RAS). 2018;30(5):197-212. (In Russ.) https://doi.org/10.15514/ISPRAS-2018-30(5)-12
Послать статью по эл. почте 